क्या यह किसी प्रकार का कोड है? आप हल कर सकते हैं…

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क्रिया “पहेली” – भ्रमित करने या भ्रमित करने, भ्रमित करने या भ्रमित करने के लिए – अज्ञात मूल का है। “इस तरह के फिट बैठता है,” मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में निवास में एक कलाकार मार्टिन डेमाइन ने कहा। “यह एक पहेली है जहाँ से ‘पहेली’ शब्द आया है।”

उनके बेटे, एरिक डेमाइन, एक एमआईटी कंप्यूटर वैज्ञानिक, सहमत हुए। “यह एक आत्म-वर्णन करने वाली व्युत्पत्ति है,” उन्होंने कहा।

पेपर फोल्डिंग में गणितीय जांच के लिए पिता-पुत्र की जोड़ी सबसे प्रसिद्ध है, जिसमें “घुमावदार क्रीज मूर्तियां” – प्लीटेड पेपर के घूमने वाले लूप जो इंटरगैलेक्टिक इंटरचेंज से मिलते जुलते हैं। घुमावदार ओरिगेमी तिथियाँ 1920 के दशक के अंत में बॉहॉस; एक क्लासिक नमूना कागज के एक गोलाकार टुकड़े के रूप में शुरू होता है, जो जब संकेंद्रित वृत्तों के साथ मुड़ा होता है, तो स्वचालित रूप से एक काठी वक्र में बदल जाता है। डेमनेस की तिकड़ी, “कम्प्यूटेशनल ओरिगेमी, न्यूयॉर्क में आधुनिक कला संग्रहालय में 2008 “डिज़ाइन और लोचदार दिमाग” प्रदर्शनी का हिस्सा था और अब इसके स्थायी संग्रह में रहता है।

इन दिनों, हालांकि, डेमाइन्स “एल्गोरिदमिक पहेली फोंट” पर अधिक ध्यान केंद्रित कर रहे हैं, गणितीय रूप से प्रेरित टाइपफेस का एक सूट जो पहेली भी हैं। मुख्य आवेदन मजेदार है। एक फॉन्ट, गणितज्ञ और बाजीगर को श्रद्धांजलि रॉन ग्राहम, जिनकी २०२० में मृत्यु हो गई, के दौरान हवा में फेंकी गई गेंदों द्वारा पता लगाए गए गति के पैटर्न से अपने पत्र खींचते हैं जादू चाल।

कंप्यूटर वैज्ञानिक द्वारा प्रस्तावित एक और फ़ॉन्ट डोनाल्ड नुथ (लगभग सभी फोंट में सहयोगी शामिल हैं), इसकी विशिष्ट विशेषता है कि सभी अक्षर “विच्छेदित”- टुकड़ों में काटें और पुनर्व्यवस्थित करें — एक ६-बाई-६ वर्ग में।

2015 के एक पेपर में, “फ़ॉन्ट्स के साथ मज़ा: एल्गोरिथम टाइपोग्राफी, डेमनेस ने उनकी प्रेरणाओं को समझाया: “वैज्ञानिक लिखित शब्द के माध्यम से अपने शोध को व्यक्त करने के लिए हर दिन फोंट का उपयोग करते हैं। लेकिन क्या होगा यदि फ़ॉन्ट ही अनुसंधान (की भावना) को संप्रेषित करता है? क्या होगा यदि पाठ लिखने का तरीका, और केवल पाठ ही नहीं, पाठक को विज्ञान में संलग्न करता है?”

प्रमेयों या खुली समस्याओं से प्रेरित होकर, फोंट – और उनके द्वारा लिखे गए संदेश – आमतौर पर संबंधित पहेली या पहेली की श्रृंखला को हल करने के बाद ही पढ़े जा सकते हैं।

उदाहरण के लिए, उनके संग्रह में एक नया फ़ॉन्ट लें जो आज शुरू हो रहा है: सुडोकू फोंट. प्रेरणा 2019 के पतन में आई, जब एरिक डेमाइन ने “फंडामेंटल्स ऑफ प्रोग्रामिंग” (कंप्यूटर वैज्ञानिक श्रीनि देवदास के साथ) पाठ्यक्रम को सह-सिखाया। एक कक्षा के दौरान, डॉ. डेमाइन और उनके 400 नए और परिष्कारों ने एक सुडोकू सॉल्वर प्रोग्राम किया – उन्होंने एक सुडोकू पहेली को हल करने वाला कोड लिखा। डॉ. डेमाइन के पिता उस दिन व्याख्यान में बैठे थे, और आधा ध्यान देते हुए श्री डेमाइन ने इस बारे में सोचा कि क्या सुडोकू पर आधारित फ़ॉन्ट बनाना संभव हो सकता है – यानी, उन पहेली पर आधारित जिनके अद्वितीय समाधान किसी भी तरह अक्षरों को प्रकट करेंगे वर्णमाला का।

विभिन्न संभावनाओं के साथ खेलने के बाद, डेमाइन्स ने एक सुडोकू पहेली फ़ॉन्ट तैयार किया जो निम्नानुसार काम करता है: सबसे पहले, उनकी सुडोकू पहेली में से एक से शुरू करें और इसे हल करें। इसके बाद, वर्गों के सबसे लंबे पथ को लगातार संख्याओं (आरोही या अवरोही, लेकिन केवल किनारे-आसन्न वर्ग, विकर्ण नहीं) के साथ जोड़ने वाली रेखा खींचें। वह रेखा पहेली के ग्रिड के भीतर एक अक्षर का आकार खींचती है। इस प्रकार हल किए गए सुडोकस की एक श्रृंखला एक संदेश प्रकट कर सकती है, जैसे:

पहेली फोंट का पूरा सूट अन्तरक्रियाशीलता की अलग-अलग डिग्री के साथ उपलब्ध है, डॉ. डेमाइन की वेबसाइट पर. डेमनेस ने अक्षर आकृतियों को हाथ से डिजाइन किया, लेकिन पत्र-एम्बेडिंग सुडोकू पहेली को उत्पन्न करने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया।

“पत्रों को डिजाइन करना कठिन था जो अभी भी पहेली को हल करने में सक्षम थे, और सबसे लंबे रास्ते में अतिरिक्त भटक कनेक्शन जोड़े बिना,” डॉ। डेमाइन ने कहा। “यह मानव और कंप्यूटर दोनों के लिए डिजाइन करने के लिए काफी कठिन फ़ॉन्ट था।”

डेमनेस ने इस पहेली-फ़ॉन्ट प्रयोग को सदी के अंत में एक विच्छेदन पहेली के साथ शुरू किया – एक पहेली जिससे एक आकार, या बहुभुज, को काट दिया जाता है और अन्य ज्यामितीय आकृतियों में फिर से जोड़ा जाता है। उनकी प्रेरणा 1964 में एक ब्रिटिश-ऑस्ट्रेलियाई इंजीनियर और शौकिया गणितज्ञ हैरी लिंडग्रेन द्वारा प्रस्तुत एक समस्या थी: क्या वर्णमाला के प्रत्येक अक्षर को टुकड़ों में विभाजित किया जा सकता है जो एक वर्ग बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित होते हैं?

2003 में, निर्माण पिछले काम, द डेमनेस साबित हाँ, वास्तव में यह संभव था, और उन्होंने परिणाम प्रकाशित किया। (आमतौर पर, एक पहेली फ़ॉन्ट एक संबंधित शोध पत्र के साथ आता है।) यह पहला प्रयास केवल इस अर्थ में एक पहेली था कि फ़ॉन्ट को कैसे डिज़ाइन किया जाए, इस बारे में कुछ समय के लिए डेमनी परेशान थे। और उन्होंने एक अतिरिक्त मानदंड जोड़कर चुनौती को और अधिक पेचीदा बना दिया: वे न केवल एक विच्छेदन फ़ॉन्ट चाहते थे, बल्कि एक “हिंगेड विच्छेदन” – एक विशेष प्रकार का विच्छेदन जिससे टुकड़े अपने शीर्ष पर जुड़े (टिका हुआ) होते हैं, एक बंद श्रृंखला बनाते हैं। इस मामले में न केवल वांछित वर्ग में बल्कि वर्णमाला के हर दूसरे अक्षर में पुनर्व्यवस्थित करता है।

वे त्रिभुज जैसे बहुभुज की कई प्रतियों से बने “बहुरूप” के गणित को लागू करके अपनी खोज में सफल हुए। अधिक सटीक रूप से, उन्होंने असंभव नाम “पॉलीबोलो” (मार्टिन गार्डनर द्वारा लोकप्रिय, जो वैज्ञानिक अमेरिकी के लिए गणित के स्तंभकार थे) के साथ एक पॉलीफॉर्म का उपयोग किया। एक पॉलीबोलो सर्वांगसम समद्विबाहु त्रिभुज से बना है। एक वर्ग को दो समद्विबाहु त्रिभुजों में काटा जा सकता है; और उन दो त्रिभुजों को बारी-बारी से चार समद्विबाहु त्रिभुजों में, और उन चार त्रिभुजों को आठ में, और उन आठ को 16, 16 को 32, 32 को 64, 64 को 128, इत्यादि में काटा जा सकता है।

इस विधि से, डेमनेस ने अपना हिंगेड-डिसेक्शन फॉन्ट बनाया। वर्णमाला के प्रत्येक अक्षर को 32 त्रिभुजों में विभाजित किया गया है (इसे “32-एबोलो” प्रस्तुत करते हुए) जिसे 4-बाय -4 वर्ग, या किसी अन्य अक्षर में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। लेकिन वांछित प्राप्त करना टिका हुआ विच्छेदन – त्रिभुजों की एक जुड़ी हुई श्रृंखला जो एक अक्षर से किसी अन्य में रूपांतरित हो सकती है – आवश्यक है कि प्रत्येक अक्षर को 128 त्रिकोणीय टुकड़ों में विभाजित किया जाए (इसे “128-एबोलो” बनाते हुए)।

एक ईमेल में इस अभ्यास पर विचार करते हुए, डेमाइन्स ने कहा: “हमारे लिए मज़ा कला और गणित को एक साथ जोड़ना था, जिसका लक्ष्य कठिन गणितीय बाधाओं (निश्चित क्षेत्र और पॉलीबोलो के साथ काम करना) के भीतर अच्छे डिजाइन (अक्षरों के रूप में पहचाने जाने योग्य और वर्णमाला के अनुरूप दिखना) का लक्ष्य था। आकार)।”

बीस साल बाद, वे विनम्र शुरुआत फोंट के एक शानदार मजेदार घर में उग आई है, कलात्मक मीडिया के रूप में विविध के रूप में कांच की छड़, स्ट्रिंग कला तथा सिक्के.

इसपर विचार करें टाइलिंग फ़ॉन्ट: प्रत्येक अक्षर “प्लेन को टाइल करता है,” जिसका अर्थ है, जैसा कि डेमेंस समझाते हैं, “कि उस एक आकार की असीमित कई प्रतियां टाइलों के बीच कोई अंतराल छोड़े बिना दो आयामों को भर सकती हैं।” बाथरूम नवीनीकरण के लिए बिल्कुल सही।

उसके साथ कन्वेयर बेल्ट फ़ॉन्ट, प्रत्येक अक्षर एक कन्वेयर बेल्ट के बंद लूप द्वारा बनता है जो रणनीतिक रूप से रखे गए पहियों के चारों ओर घटता है। (फ़ॉन्ट नाम जानबूझकर “कन्वेयर” के बजाय “कन्वेयर” लिखा गया है, क्योंकि फ़ॉन्ट “संदेश” अक्षर और शब्द हैं।)

कन्वेयर बेल्ट फ़ॉन्ट को 2001 में स्पैनिश गणितज्ञ मैनुअल एबेलानास द्वारा पेश की गई एक अनसुलझी समस्या से प्रेरित किया गया था: यदि समान आकार के कई द्वि-आयामी और गैर-अतिव्यापी पहिए, या डिस्क हैं, तो क्या उन सभी को एक के साथ लपेटा (जुड़ा) किया जा सकता है तना हुआ कन्वेयर बेल्ट, जैसे कि बेल्ट सभी पहियों को छूता है लेकिन खुद को नहीं काटता है?

डेमनेस ने इस समस्या को हल करने की कोशिश की और फंस गया। उन्होंने फॉन्ट डिजाइन करके खुद को विचलित किया। “यह हमेशा हमारे दर्शन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा रहा है,” श्री डेमाइन ने कहा। “अगर हम किसी समस्या पर फंस जाते हैं, तो हम उसका प्रतिनिधित्व करने के लिए एक कलात्मक तरीका खोजना पसंद करते हैं।”

द डेमाइन्स ने यह भी पाया कि पहेलियाँ नए लोगों को औपचारिक गणित की मस्ती में शामिल करने का एक अच्छा तरीका है। चेकर्स फ़ॉन्ट (जिसमें अक्षर कूदने की चाल से बनते हैं) तब अस्तित्व में आया जब कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, सैन डिएगो में कंप्यूटर विज्ञान स्नातक छात्र स्पेंसर कांगेरो इस विचार के संपर्क में आए। सर्पिल आकाशगंगाओं फ़ॉन्ट (इसी नाम की जापानी पेंसिल-एंड-पेपर पहेली पर आधारित; अक्षरों से पहेली के अनूठे समाधान) वाकर एंडरसन के साथ एक सहयोग था, जो तब डोयलेस्टाउन, पा में सेंट्रल बक्स वेस्ट हाई स्कूल में एक छात्र था, और एक सदस्य था। यूएसए वर्ल्ड पजल चैंपियनशिप टीम।

पहेली फ़ॉन्ट श्री एंडरसन का गणितीय शोध का प्रवेश द्वार था; अब वह MIT For the Demaines में गणित का अध्ययन कर रहा है, इस प्रकार के सहयोग उत्सव का कारण हैं: सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान की दुनिया में एक और व्यक्ति सफलतापूर्वक “भ्रष्ट” हो गया।

ओरिगेमी के साथ अपनी प्रतिष्ठा को देखते हुए, डेमैन ने स्वाभाविक रूप से फोल्डिंग की बारीकियों पर कुछ फोंट बनाए हैं, जिनमें शामिल हैं ओरिगेमी भूलभुलैया फ़ॉन्ट, द सिंपल फोल्ड एंड कट फॉन्ट, द फोल्ड और पंच फ़ॉन्ट और एक असंभव तह फ़ॉन्ट.

डेमनेस ने एक बदलाव के लिए, केवल एक फोल्ड की आवश्यकता वाले एक न्यूनतर फ़ॉन्ट बनाने का निर्णय लिया।

ऐसा न हो कि यह सरलता अनसुलझे फ़ॉन्ट को पढ़ने में बहुत आसान बना दे, उन्होंने एक प्रतिबंध जोड़ा: अक्षरों को मोड़ने से पहले अस्पष्ट होना चाहिए। उनके अधिकांश टाइपफेस, वास्तव में, समान बाधाओं पर आधारित हैं। Demaines कार्य को कठिन बनाना पसंद करते हैं लेकिन बेतुके ढंग से नहीं; वे बहुत अधिक स्वतंत्रता या लचीलापन नहीं चाहते हैं, क्योंकि आकर्षण चुनौती में है, लेकिन वे चाहते हैं कि कार्य प्राप्य हो।

इन मापदंडों के साथ, उन्होंने तैयार किया एक गुना सिल्हूट फ़ॉन्ट. सिल्हूट तत्व 1900-युग “खरगोश सिल्हूट पहेली” से उधार लेता है, जिसमें विभिन्न जानवरों के कटआउट वाले पांच कार्ड एक खरगोश के सिल्हूट का उत्पादन करने के लिए ढेर होते हैं। वन-फोल्ड सिल्हूट फॉन्ट इसी तरह से काम करता है। एक पारदर्शी शीट की कल्पना करें, जिसमें काले निशान हों:

केंद्रीय ऊर्ध्वाधर क्रीज आपको शीट को आधे में मोड़ने के लिए आमंत्रित करती है (दाएं से बाएं, जैसे कि आप किसी पुस्तक का पृष्ठ बदल रहे हों)।

और आश्चर्य की बात है, पाठ का पता चला है!

उसके साथ पट्टी-तह फ़ॉन्ट, अक्षरों का एक क्रम कागज की एक लंबी पट्टी से मोड़ा जाता है – यहाँ बाधा यह थी कि प्रत्येक अक्षर को केवल क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और विकर्ण सिलवटों का उपयोग करके मोड़ा जाना था।

अंतिम गिरावट, डेमाइन्स ने अपना प्रकाशित किया टेट्रिस फ़ॉन्ट, जो प्रतिष्ठित फॉलिंग-ब्लॉक वीडियो गेम की कम्प्यूटेशनल जटिलता में उनके अध्ययन की निरंतरता है। (२००२ में एरिक डेमाइन को “की उपाधि से सम्मानित किया गया था”टेट्रिस मास्टर“हार्वर्ड टेट्रिस सोसाइटी द्वारा, “टेट्रिस की कला में उनके बौद्धिक योगदान” के सम्मान में, एक मूलभूत पत्र के लिए, “टेट्रिस कठिन है, यहां तक ​​कि लगभग अनुमानित।”)

नए परिणाम का नतीजा यह है: उन्होंने टेट्रिस के ऑफ़लाइन संस्करण को खेलने में साबित कर दिया है (जिसमें खिलाड़ी को पहचान और टुकड़ों के क्रम के बारे में पहले से पूरी जानकारी है) कि खेल “एनपी-पूर्ण” है – जिसका अर्थ है कि कोई भी कुशल समाधान एल्गोरिथम मौजूद नहीं है, यहां तक ​​कि आठ कॉलम या चार पंक्तियों के साथ भी। और अधिक व्यावहारिक रूप से, जैसा कि डॉ। डेमाइन ने अपनी वेबसाइट पर वर्णित किया है, एनपी-पूर्णता का अर्थ है “यह पता लगाने के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन है कि क्या आप जीवित रह सकते हैं, या बोर्ड को साफ़ कर सकते हैं, एक प्रारंभिक बोर्ड कॉन्फ़िगरेशन और एक अनुक्रम दिया गया है नहीं टुकड़े आने वाले हैं।”

प्रारंभ में, इस फ़ॉन्ट के लिए रचनात्मक बाधा यह थी कि प्रत्येक अक्षर को सभी सात टेट्रिस आकृतियों की एक प्रति के ढेर के रूप में बनाया जाए। तब डेमनेस ने महसूस किया कि यह फ़ॉन्ट को चेतन करने के लिए साफ-सुथरा होगा, जिसमें अक्षर खेल में टुकड़ों की तरह बनते हैं – ताकि रखे गए प्रत्येक टुकड़े को भी पिछले टुकड़ों द्वारा समर्थित किया जाना चाहिए, जिसमें कोई अत्यधिक ओवरहैंग न हो, इस प्रकार “टेट्रिस भौतिकी” का पालन करना। ” कभी-कभी एक कंप्यूटर उपकरण (“बर्रटूल”) की मदद से, जो मूल इकाई टुकड़ों से वांछित आकृतियों को इकट्ठा करता है, इसके लिए थोड़ा सा नया स्वरूप आवश्यक हो जाता है।

“जब हम इंसान एक अच्छा समाधान खोजने में फंस गए, तो हम कुछ ऐसे आकार डालेंगे जिन्हें हम BurrTools में आज़मा रहे थे, और यह हमारी खोज को निर्देशित करने में मदद करेगा,” डॉ डेमाइन ने कहा। “क्यू” और “एम” जगह में गिरने वाले अंतिम अक्षरों में से थे।

अंत में, थाह लेने की कोशिश करें सब कुछ फ़ॉन्ट, वह भी अभी-अभी जंगल में छोड़ा गया है। यह उन आंखों के चार्ट से प्रेरित था जो प्रत्येक पंक्ति पर “एस” के साथ थे। गणितीय फ़ॉन्ट संदर्भ में, “ई” अक्षर को “कैनोनिकल फॉर्म” कहा जाता है – वर्णमाला के प्रत्येक अक्षर को “ई” में बदल दिया जा सकता है और बदले में “ई” को प्रत्येक अक्षर में फोल्ड किया जा सकता है। जिसका अर्थ है, आखिरकार, हर अक्षर हर दूसरे अक्षर में बदल सकता है। (प्रोटीन श्रृंखलाओं के लिए एक प्राकृतिक विहित रूप, जो विभिन्न आकृतियों में बदल जाता है, हेलिक्स है।)

तो, अगर यह लेख एवरीथिंग फॉन्ट में लिखा गया होता – प्रत्येक अक्षर के साथ एक अन्य अक्षर के लिए एक क्रीज पैटर्न (फोल्डिंग निर्देश) होता है – यहाँ एक और लेख एन्कोड किया जाएगा।

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